求当X取何整数时,使y=5X^2-6X-15/X^2-2X-3的值是整数

x取1，y等于4.

y=(5(x^2-2x-3)+4x)/(x^2-2x-3)
当x^2-2x-3不=0即x不=-1，3时
y=5+4x/(x^2-2x-3)
若使y为整数则x^2-2x-3=4kx（k为整数） 即
满足x^2-（2+4k）x-3=0的整数x为所求。
1、k=0，x不=0时x^2-2x-3=0x=-1，3不可取
x=0则y=5成立
2、k>0时x只能在-1，0之间不可取
3、k<0时x在0-3之间x=1，2均不可取

所以x=0时y=5

式子中只有一项-15/X^2不能对所有的整数x满足条件，所以只要使得-15/X^2是整数就行了，也就是说只要使X^2能整除15就行，所以答案为1